ගණිතඥයෙකුට වඩා එහා යමින් විශ්වයේ රහස් සොයා ගිය ගවේෂකයා - ශ්රීනිවාසා රාමනූජන්
ශ්රීනිවාසා රාමනූජන්ගේ ජීවිත කතාව යනු හුදෙක් ගණිතමය දක්ෂතාවයක් පිළිබඳ විස්තරයක් පමණක් නොව, එය මිනිස් මනසට එළඹිය හැකි අද්භූත සීමාවන් පිළිබඳ සාක්ෂියකි.
වර්ෂ 1887 දෙසැම්බර් 22 වන දින ඉන්දියාවේ තමිල්නාඩුවේ ඊරෝඩ් නමැති කුඩා ගම්මානයේ උපත ලැබූ ඔහු, ඉතාමත් දිළිඳු බ්රාහ්මණ පවුලක හැදී වැඩුණි.
කුඩා කල සිටම ඔහු අනෙක් දරුවන්ට වඩා බෙහෙවින් වෙනස් විය.
සාමාන්ය දරුවෙකු සෙල්ලම් බඩු සමග ක්රීඩා කරන වයසේදී, රාමනුජන් හඹා ගියේ සංඛ්යාවල පවතින රටාවන් සහ අභිරහස් පසුපසය.
ඔහුගේ විධිමත් අධ්යාපනය සීමිත වූ අතර, ඔහුට ගණිතය පිළිබඳව මඟ පෙන්වීමට උගතුන් හෝ නවීන පොතපත එකල තිබුණේ නැත.
එහෙත්, වයස අවුරුදු 15 දී පමණ ඔහුට අහම්බෙන් හමු වූ G. S. Carr ගේ "A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics" නම් පොත ඔහුගේ ජීවිතයේ හැරවුම් ලක්ෂය විය.
මෙම පොතේ අඩංගු වූයේ ඔප්පු කිරීම් රහිත සමීකරණ දහස් ගණනකි.
රාමනුජන් කළේ එම සමීකරණ සියල්ල තනිවම විසඳීමට උත්සාහ කිරීමයි.
මෙහිදී විශේෂත්වය වන්නේ ඔහු ගණිතය ඉගෙන ගත්තේ ලෝක සම්මත ක්රමවේදයට අනුව නොවීමයි.
ඔහුටම ආවේණික වූ, අද්භූත යැයි හැඟෙන ක්රමවේදයක් ඔහු සතු විය.
ඔහු පාසල් ගියද, ගණිතයට ඇති දැඩි ඇල්ම නිසාම අනෙකුත් විෂයන් කෙරෙහි අවධානය යොමු කිරීමට අපොහොසත් වූ අතර, එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස ඔහුට විශ්වවිද්යාල ශිෂ්යත්වය පවා අහිමි විය.
කෑමට පවා නිසි ආදායමක් නොමැතිව, ලිවීමට කඩදාසි පවා මිලදී ගැනීමට මුදල් නොමැතිව, ඔහු පදික වේදිකාවල වැතිරී ගල් ලෑල්ලක හුණු කූරෙන් ගණිත ගැටලු විසඳුවේය.
රාමනුජන්ගේ ගණිතමය හැකියාව හුදෙක් බුද්ධිය මත පමණක් පදනම් වූවක් නොවන බව ඔහු නිරන්තරයෙන් ප්රකාශ කළේය.
ඔහු විශ්වාස කළේ තමන්ට මෙම සංකීර්ණ සමීකරණ සහ සූත්ර ලැබෙන්නේ තම පවුලේ දේවතාවිය වූ නාමගිරි (Namagiri) දේවතාවිය හරහා බවයි.
ඔහු පවසා ඇත්තේ ඇය සිහිනයෙන් පැමිණ ඔහුගේ දිව මත ගණිත සූත්ර සටහන් කරන බවයි.
"දෙවියන්ගේ අදහසක් නිරූපණය නොවන කිසිදු සමීකරණයකට මගේ සිතේ ඉඩක් නැත" යන්න ඔහුගේ ප්රකට කියමනකි.
මෙය බටහිර ලෝකයට අදහාගත නොහැකි කරුණක් වුවද, ඔහු ලියා තැබූ සටහන් පොත් තුළ තිබූ දහස් ගණනක් වූ ප්රමේයයන් පසුකාලීනව ලෝකයේ ප්රබලතම ගණිතඥයන් පවා මවිතයට පත් කිරීමට සමත් විය.
කිසිදු උසස් අධ්යාපනයක් නොලැබූ ගැමි තරුණයෙකු, සියවස් ගණනාවක් පැරණි ගණිත ගැටලු තත්පර කිහිපයකින් විසඳීම අදටත් විද්යාත්මක ලෝකය හමුවේ පවතින විශාලතම ප්රහේලිකාවකි.
තමා සොයාගත් ගණිතමය සත්යයන් ලෝකයට හෙළි කිරීමට රාමනුජන් ගත් උත්සාහය මුල් කාලයේදී ව්යර්ථ විය.
ඔහු ඉන්දියාවේ සිටි ඉංග්රීසි ගණිතඥයන් කිහිප දෙනෙකුටම ලිපි ලියූ නමුත්, ඔවුන් ඔහුගේ සූත්ර දුටු විට සිතුවේ ඒවා කිසිදු පදනමක් නැති විකාර රූපී සටහන් ලෙසයි.
එහෙත් වර්ෂ 1913 දී ඔහු කේම්බ්රිජ් විශ්වවිද්යාලයේ සුප්රසිද්ධ ගණිතඥයෙකු වූ ජී. එච්. හාඩි වෙත යැවූ ලිපිය ලෝක ගණිත ඉතිහාසය වෙනස් කළේය.
එම ලිපියෙහි කිසිදු ඔප්පු කිරීමකින් තොරව ඉදිරිපත් කර තිබූ සංකීර්ණ සූත්ර දුටු හාඩි මුලින් සිතුවේ එය යම් අයෙකුගේ විහිළුවක් බවයි.
එහෙත් ඒවා ගැඹුරින් අධ්යයනය කළ ඔහුට වැටහී ගියේ, මේවා වංචනිකයෙකුට නිර්මාණය කළ නොහැකි තරම් ගැඹුරු සහ මීට පෙර කිසිවෙකු නොදුටු දේවල් බවයි.
හාඩි ප්රකාශ කළේ, "මේවා දැකීමෙන් පසු මට වැටහුණා, මේවා සත්ය විය යුතුම බව. මන්ද, මේවා බොරු කීමට තරම් පරිකල්පනයක් කිසිවෙකුට නොමැති බැවිනි" යනුවෙනි.
හාඩිගේ ඇරයුමෙන් වර්ෂ 1914 දී රාමනුජන් එංගලන්තයට ගියේය.
එහිදී ඔහු ලෝකයා මවිතයට පත් කළ සමීකරණ රැසක් එළිදැක්වීය.
ඔහු ඉදිරිපත් කළ වඩාත් ප්රසිද්ධ සහ විශ්වාස කිරීමට අපහසුම එක් සූත්රයක් වූයේ අනන්ත ශ්රේණි (Infinite Series) ආශ්රිත සූත්රයන්ය.
උදාහරණයක් ලෙස, "අපරිමිත ශ්රේණිවල එකතුව" (Sum of Divergent Series) පිළිබඳ ඔහුගේ සමීකරණය බලන්න:
1 + 2 + 3 + 4 + ...... = -1/12
ඔහු පෙන්වා දුන්නේ 1 සිට අපරිමිතය දක්වා ඇති සියලුම ධන නිඛිල එකතු කළ විට ලැබෙන පිළිතුර සෘණ අගයක් ගන්නා බවයි:
සාමාන්ය බුද්ධියෙන් බලන අයෙකුට මෙය සම්පූර්ණයෙන්ම වැරදි බව පෙනේ.
ධන සංඛ්යාවල එකතුවක් සෘණ අගයක් (සහ භාගයක්) වන්නේ කෙසේද?
එහෙත් මෙය "සීටා ශ්රිත ක්රමවේදය (Zeta function regularization)" හරහා නූතන භෞතික විද්යාවේ Quantum String Theory වැනි ගැඹුරු විෂයන් සඳහා අදටත් භාවිතා වේ.
එසේම, 𝛑 (pi) අගය ගණනය කිරීම සඳහා ඔහු ඉදිරිපත් කළ ශ්රේණි කෙතරම් නිවැරදිද යත්, වර්තමාන සුපිරි පරිගණක පවා පයි අගය දශමස්ථාන බිලියන ගණනකට සෙවීමට තවමත් භාවිතා කරන්නේ රාමනුජන්ගේ එම මූලධර්මයන්ය.
රාමනුජන්ගේ තවත් සුවිශේෂී සොයා ගැනීමක් වූයේ සංඛ්යා බෙදීම් (Partitions of Numbers) පිළිබඳ න්යායයි.
යම් සංඛ්යාවක් කුඩා සංඛ්යාවල එකතුවක් ලෙස ලිවිය හැකි ආකාර ගණන සෙවීම මෙහිදී සිදු වේ.
උදාහරණයක් ලෙස 4 යන අගය {4, 3+1, 2+2, 2+1+1, 1+1+1+1} ලෙස ආකාර 5කට ලිවිය හැකිය.
සංඛ්යාව විශාල වන විට (උදාහරණයක් ලෙස 200 වැනි සංඛ්යාවක්) මෙහි ඇති විය හැකි එකතු කිරීම් ප්රමාණය ගණනය කිරීම අතිශය දුෂ්කරය.
එහෙත් රාමනුජන් සහ හාඩි එක්ව මේ සඳහා ඉදිරිපත් කළ සූත්රය අදහාගත නොහැකි තරම් නිවැරදි අගයක් ලබා දුන්නේය.
මෙම සමීකරණ "විශ්වාස කළ නොහැකි" ලෙස සැලකීමට ප්රධාන හේතුව වූයේ රාමනුජන් ඒවා සොයාගත් ආකාරයයි.
ඔහු කිසිදු පියවරක් ලියා තැබුවේ නැත.
ඔහු කෙලින්ම අවසාන සමීකරණය ලියා තැබුවේය.
එය හරියට අඳුරේ සිටින අයෙකුට හදිසියේ මතුවන ආලෝක ධාරාවක් මෙන් ඔහුගේ සිතේ මැවුණු දේවල්ය.
රාමනුජන් අතින් ලියවුණු සටහන් පොත් තුළ අඩංගු වූ ප්රමේයයන් 3,900කට අධික ප්රමාණයෙන් බොහොමයක් අද වන විටත් ගණිතඥයන් පරීක්ෂා කරමින් සිටින අතර, ඒ සෑම එකක්ම පාහේ නිවැරදි බව ඔප්පු වී තිබීම විශේෂත්වයකි.
ඔහු සංඛ්යා සමඟ තිබූ සම්බන්ධය කෙතරම් ගැඹුරුද යත්, ඔහුට සංඛ්යා යනු හුදෙක් අගයන් නොව, පණ ඇති මිතුරන් වැනි විය.
වරක් ඔහු බැලීමට ආ ජී. එච්. හාඩි තමා පැමිණි කුලී රථයේ අංකය වූ "1729" ඉතා අසුබ, අරුතක් නැති අංකයක් බව පැවසූ විට, රාමනූජන් වහාම පිළිතුරු දෙමින් කියා සිටියේ, "නැත හාඩි, එය ඉතා රසවත් අංකයකි; එය ආකාර දෙකකට ඝන සංඛ්යා දෙකක එකතුවක් ලෙස ලිවිය හැකි කුඩාම සංඛ්යාවයි (1729 = 1^3 + 12^3 සහ 1729 = 9^3 + 10^3) යනුවෙනි.
ගණිතඥයන් වසර ගණනාවක් මහන්සි වී සොයාගත යුතු මෙවැනි රටාවන්, රාමනුජන්ගේ මනසට ක්ෂණිකව ගලා ආවේ කෙසේද යන්න අදටත් විමතියට කරුණකි.
අද එම සංඛ්යාව "Hardy-Ramanujan Number" ලෙස හඳුන්වනු ලබයි.
රාමනුජන්ගේ ජීවිතයේ අවසාන වසර (1919-1920) ඔහු ගත කළේ දැඩි රෝගාතුරව ඉන්දියාවට පැමිණීමෙන් පසුවය.
ශාරීරිකව අතිශය දුර්වලව සිටියද, ඔහුගේ මනස වෙනදාටත් වඩා වේගයෙන් ක්රියා කළේය.
තම මරණ මංචකයේ සිටියදී පවා ඔහු හාඩි වෙත ලිපියක් යවමින් "Mock Theta Functions" නමින් නව ගණිතමය සංකල්පයක් හඳුන්වා දුන්නේය.
එකල ලෝකයේ සිටි කිසිදු ගණිතඥයෙකුට මෙම සූත්රවලින් අදහස් කරන්නේ කුමක්දැයි තේරුම් ගත නොහැකි විය.
ඒවා කෙතරම් සංකීර්ණද යත්, රාමනුජන් ඒවායේ අර්ථය හෝ ඔප්පු කිරීම් ලියා තැබීමට ජීවත් වූයේ නැත.
මෙම සූත්ර "විශ්වාස කළ නොහැකි" ගණයට වැටෙන්නේ තවත් එක් සුවිශේෂී හේතුවක් නිසාය.
ඔහු මේවා ලියන කාලයේ (1920 දී), භෞතික විද්යාවේ "කළු කුහර (Black Holes)” පිළිබඳ සංකල්පය හෝ අභ්යවකාශයේ ගුප්ත ස්වභාවයන් ගැන ලෝකය දැන සිටියේ නැත.
එහෙත් රාමනුජන් මිය ගොස් වසර 80කට පමණ පසු, එනම් 2000 දශකයේ මුල් භාගයේදී විද්යාඥයන් සොයාගත්තේ, රාමනුජන් එදා මරණ මංචකයේ සිට ලියා තැබූ "Mock Theta Functions" කළු කුහරවල එන්ට්රොපිය (Entropy) ගණනය කිරීම සඳහා සෘජුවම දායක වන බවයි.
කිසිදු දුරේක්ෂයක් හෝ නූතන උපකරණයක් නොතිබූ යුගයක, ඔහු තනිවම කළු කුහර වැනි සංකීර්ණ සංසිද්ධි පැහැදිලි කිරීමට අවශ්ය ගණිතමය මෙවලම් නිර්මාණය කර තිබීම දේව හාස්කමක් බඳුය.
රාමනුජන් වර්ෂ 1920 අප්රේල් 26 වන දින, වයස අවුරුදු 32 ක් වැනි ඉතා කෙටි කලකින් මෙලොව හැර ගියේය.
ඔහු ලෝකයට ඉතිරි කර ගියේ සටහන් පොත් කිහිපයක් පමණි.
දශක ගණනාවකට පසු නූතන ගණිතඥයන් ඔහුගේ සටහන් පොත් අධ්යයනය කිරීමේදී පෙනී ගියේ, ඔහු කිසිදු පදනමක් නැතිව ලියා තැබූ සමීකරණ පවා විශ්වයේ පවතින ගැඹුරුම සත්යයන් හා බද්ධ වී ඇති බවයි.
මෙය හරියට සිතියමක් නොමැතිව මහා සාගරයක් තරණය කර නිවැරදි ඉවුරකට සේන්දු වූ අයෙකුගේ ක්රියාවක් වැනිය.
ඔහුගේ සොයාගැනීම්වල ඇති විශ්වාස කළ නොහැකි ස්වභාවය තවත් තීව්ර වන්නේ, ඔහු මියගොස් වසර 50කට පමණ පසු "නැතිවූ සටහන් පොත (The Lost Notebook)" සොයාගැනීමත් සමඟය.
වර්ෂ 1976 දී ජෝර්ජ් ඇන්ඩෘස් නම් ගණිතඥයාට කේම්බ්රිජ් පුස්තකාලයක තිබී හමු වූ මෙම සටහන්වල, රාමනුජන් සිය මරණයට පෙර අවසාන වසරේ ලියූ සූත්ර 600කට වඩා අඩංගු විය.
මේවායේ තිබූ සංකීර්ණ රටාවන් අද වන විට භෞතික විද්යාවේ "String Theory" සහ "Quantum Gravity" වැනි ක්ෂේත්රවල මූලික පදනමක් බවට පත්ව ඇත.
පරිගණකයක් හෝ නවීන කැල්කියුලේටරයක් නොතිබූ යුගයක, මිනිස් මනසකට පමණක් මෙවැනි දත්ත සමුදායක් හැසිරවිය හැකිද යන්න අදටත් විද්යාඥයන්ට ප්රහේලිකාවකි.
රාමනුජන්ගේ සමීකරණ විශ්වාස කිරීමට අපහසු වීමට තවත් හේතුවක් නම්, ඔහු "Intuition" හෙවත් සහජ බුද්ධිය භාවිතා කළ ආකාරයයි.
ඔහු ගණිතය දුටුවේ හුදෙක් ඉලක්කම් ලෙස නොව, දෙවියන් වහන්සේගේ භාෂාව ලෙසය.
"1" සහ "0" (ශුන්යය) අතර පවතින සබඳතාවයෙන් ඔහු මුළු විශ්වයේම පැවැත්ම පැහැදිලි කිරීමට උත්සාහ කළේය.
මහාචාර්ය ජී. එච්. හාඩි වරක් පවසා සිටියේ, තමාට ගණිතමය දක්ෂතාවය අනුව ලකුණු 25ක් දෙනවා නම්, ලෝක ප්රකට ගණිතඥ ඩේවිඩ් හිල්බර්ට්ට ලකුණු 80ක් සහ රාමනුජන්ට ලකුණු 100ක් දෙන බවයි.
රාමනුජන් සතු වූයේ කිසිවෙකුට ඉගැන්විය නොහැකි, ස්වභාවධර්මයෙන්ම දායාද වූ අසමසම ඥානයකි.
අද වන විට රාමනුජන්ගේ ජන්ම දිනය වන දෙසැම්බර් 22 "ජාතික ගණිත දිනය" ලෙස ඉන්දියාවේ සමරනු ලබයි.
ඔහු විසින් ඉතිරි කර ගිය අසම්පූර්ණ සටහන් පවා නූතන විද්යාවට අලුත් මාවත් පෙන්වා දෙමින් පවතී.
කෙටි කලක් ජීවත් වුවද, ඔහු ලෝකයට ලබා දුන් දායකත්වය සියවස් ගණනාවක් පුරා පවතිනු ඇත.
ඔහු අපට උගන්වා ඇත්තේ, බුද්ධිය යනු හුදෙක් පොතපතින් ලබන දැනුම පමණක් නොව, එය විශ්වය සමඟ පවතින ගැඹුරු සම්බන්ධතාවයක් බවයි.
ඒ වගේම රාමනූජන් යනු ගණිතඥයෙකුට වඩා එහා ගිය, විශ්වයේ රහස් සොයා ගිය ගවේෂකයෙකි!
සම්බන්ධිත පුවත් | Related News
ප්රධාන පුවත්
කන්කසන්තුරේ තිස්ස රජමහා විහාරය දෙකට කරමින් මැදින් පාරක්.. අමරපුර නිකායේ දැඩි විරෝධය..
''මේ රටේ ගෝඨාභය මරාදමා හෝ විදේශ මැදිහත් වීමෙන් අන්තර්කාලීන පාලනයක් ගොඩනගන්න හැදුවා.. ආණ්ඩුව පවාදීම් රැසක් මේ වන විට කර අවසන්.." - වෛද්ය වසන්ත බණ්ඩාර
සම්බුද්ධ ශාසනයේ ප්රධාන අංගයක් වන පෙරහැර විකාරයක් බව අගමැතිනිය කියන්නේ කොහොමද?.. - වෛද්ය වසන්ත බණ්ඩාර
සවුදිය, තුර්කිය සහ පාකිස්ථානය 'නේටෝ' වැනි යුද සංවිධානයකට අවතීර්ණ වෙයි.. 'මක්කා ඒකාබද්ධ ආරක්ෂක ගිවිසුම' අත්සන් තබයි..
විනිසුරුවන්ගේ විශ්රාම යෑමේ වයස අවුරුදු 67 දක්වා දිගු කිරීමට ජනමත විචාරණයක් අවශ්යයි.. - ශ්රේෂ්ඨාධිකරණය 2022 වසරේදී තීන්දු කරලා..
22වන ව්යවස්ථා සංශෝධන පනත් කෙටුම්පත ගැසට් කෙරේ..
වර්තමාන අර්බුද හමුවේ නාට්යකරුවන් අපේක්ෂාභංගත්වයට පත්වෙලා.. – නාට්යවේදී අඛිල සපුමල්
ලොවටම සහන සැලසූ චීනයේ ගෝලීය සංවර්ධන මුලපිරුමට වසර 5යි: ගෝලීය දකුණේ අනාගතය වෙනුවෙන් චීනයෙන් නව පොරොන්දුවක්..
බන්ධනාගාර කොමසාරිස් තුෂාර උපුල්දෙණියව අයින් කරන්න ආණ්ඩුවට අවශ්ය වුනා.. ආණ්ඩුව දේශපාලනිකව පොලිසිය මෙහෙයවනවා ද යන්න ගැටළුවක්.. - නීතිඥ සංජීව වීරවික්රම
බෞද්ධ සභ්යත්වයට එරෙහිව දියත්වන ප්රහාර උච්ඡතම ස්ථානයකට පැමිණිලා.. ෂානක්කියන්ලා, සුමන්තිරන්ලාගෙන් බෞද්ධ උරුමය විනාශ කරන්න පුරාවිද්යා දෙපාර්තුමේන්තුවටත් බලපෑම්.. දළදා පෙරහැරේ කරඬුව වඩම්මන ඇතුන්ටත් තහංචි වැටෙන ලකුණු!
මැගසින් බන්ධනාගාරය තුළ නොසන්සුන්තාවක්..
උතුරු-නැගෙනහිර බෞද්ධ උරුමය විනාශ කිරීමට සැලසුම්සහගත ප්රහාරයක්.. පුරාවිද්යා වාර්තා වෙනස් කරන්න දෙමළ මන්ත්රීන්ගෙන් බලපෑම්.. - වෛද්ය වසන්ත බණ්ඩාරගෙන් සුවිශේෂී හෙළිදරව්වක්..
පළාත් සභා ඡන්දය ඉක්මනින් පවත්වන්නැයි ඉන්දියාවෙන් දන්වයි..
ඇමරිකානු - ඉරාන යුද්ධය අවසන් ද? - ආචාර්ය ජගත් චන්ද්රවංශගෙන් අනාවරණයක්
'පාස්කු ප්රහාරය ගැන විමර්ශකයින් පත්කරලා තියෙන්නේ කතෝලික පල්ලියෙන්' - අතරමැදි පෙත්සම්කරුවෝ අධිකරණයට කියති..
ගම්මන්පිල, විමල්, දිලිත් ඇතුළු හය දෙනෙක් අධිකරණයට අපහාස කිරීමේ ප්රකාශ ගැන අභියාචනාධිකරණයට දැනුම් දීමට තීරණ කළා.. - කොටුව මහේස්ත්රාත්